Σε ένα μπολ ρίχνουμε τη μαγιά με το νερό και ανακατεύουμε.
Προσθέτουμε το αλεύρι σιγά-σιγά μέσα στο υπόλοιπο μείγμα και αρχίζουμε να ζυμώνουμε.
Ρίχνουμε και το ηλιέλαιο.
Τοποθετούμε πάνω από τη ζύμη μία μεμβράνη και αφήνουμε στην άκρη για να φουσκώσει 20 λεπτά.
Σε ένα άλλο μπολ τοποθετούμε το τυρί με το αυγό και πατάμε πολύ καλά για να λιώσει το τυρί.
Βγάζουμε τη μεμβράνη από τη ζύμη και χωρίζουμε σε μικρά μπαλάκια τα οποία ανοίγουμε με ένα πλάστη τοποθετούμε μέσα 2 κ. γλ. από τη γέμιση και κλείνουμε είτε με ένα ειδικό μηχάνημα για πιτάκια είτε με ένα πιρούνι.
Σε μία κατσαρόλα ρίχνουμε αραβοσιτέλαιο αφήνουμε να κάψει καλά
Τηγανίζουμε τα πιτάκια και από τις δύο πλευρές μέχρι να πάρουν χρυσαφί χρώμα.